깡블로그

 안녕하십니까 깡입니다

기말고사 친 많은 학부생 여러분 수고하셧습니다

오늘도 그러면 EES 사용법에대해서 써 볼까 합니다.

오늘은 EES로 수열 표현 나타내는 것을 보여드릴까 합니다.

갑자기 수열? 이라고 생각하실텐데요

이번학기 수치해석 대학원 과정을 배우면서 참 많은 도움이 되었습니다.

그럼 우선

duplicate i=1,5

A[i+1]=A[i]+3

end

라고 치고 solve 를 눌러봅시다.

 에러가나왔네요?

5개의 식과 6개의 미지수가 있다니까 한번 확인해 봅시다.

 이런 에러창이 나왔는데요

지금 우리가 하는 부분의 경우 어려울 것이 없습니다.

A[5]와 A[6]이 막혔다고 하고 A[1]과 A[6]이 한번 밖에 안나왔다고 하네요

A[1]을 설정하지 않아서 돌아가지 않음을 유추할 수 있습니다

그럼 A[1]=4 라고 입력해 볼까요?

 A[1]=4를 추가 입력 후에 solve 버튼과 Fomatted Equation 버튼을 누른 상황입니다

그런데 이 경우엔 어떻게 돌아가는지 정확하게 알 수 가 없습니다

이제 우리는 다른 새로운 버튼을 눌러보도록합시다

Fomatted equation 위치에서 3번째 아이콘을 보면

Computation flow window 라는 것이 존재합니다

 위의 그림과 같고요 한번 눌러봅시다.

 새로운 창이 뜨면서 알아보기 쉽도록 되어 있습니다

A[1+1]=A[1]+3 이런식으로 식이 있고 옆에는 계산 값들이 나옵니다.

자신이 입력한 식이 어디가 잘못되어서 그릇된 결과가 나오는지 파악하기 쉽습니다.

이상 등차수열 표현이었습니다.

이번엔 등비수열 표현을 가볼까합니다.

A[1]=3

duplicate i=1,6

A[i+1]=2*A[i]

end

라고 쳐 보도록 합시다.

 우선 이 창이 단순 solve 창입니다 등비수열임이 보이죠.

Fomatted equation 과 Computation Flow 를 눌러봅시다.

 이 두개를 보면 이해가 쉽지 않을까 생각됩니다.

이번에는 계차수열을 해 보도록 합시다

A[1]=2

duplicate i=1,7

A[i+1]=A[i]+i

end

라고 친 뒤 solve 를 누르면

 이렇게 항 사이 값이 하나씩 증가함이 보입니다.

이것만으론 이해가 안될테니 Computational Flow 를 눌러봅시다.

 보기가 훨씬 쉽습니다

왼쪽에 있는 residuals window 를 눌러봅시다.

 위치는 다음과같습니다.

 역시 식이 어떻게 구성되어 있는지를 파악 할 수 있습니다

duplicate 작업을 할때는 computational Flow 나 Residual Window 를 보는것이 좋습니다.

이번에는 색다른 식을 해보도록 합시다.

아래와 같이 입력합니다.

 이런 식으로 자유롭게 표현이 가능합니다.

그럼 이번엔 FDM 에서 쓰이는 식을 이용해 봅시다.

미분방정식을 풀 때 격자형식으로 푼다고 생각하면 쉽지 않을까합니다

쉽고 빠르게 설명하자면

Dirichlet boundary condition 만 있을 경우엔 양쪽 끝 점이 지정됩니다

그리고 사이에 몇개의 점이 있으니 풀어다오

정도로 생각하면 되겠지요

보다 자세한 내용은 추후에 블로깅 할 예정입니다.

 우선 위와 같이 입력하고 solve를 누릅니다.

 0과 100 사이에 점 3개가 등간격으로 생겨났군요!

computation flow 를 눌러봅시다.

 그다음은 residual window 입니다.

뭐 이상입니다

마지막에 소개한 FDM의 경우엔 언젠가 수식이랑 같이 설명을 할 수도 있고

안그럼 설명만 하겠지요.

EES의 duplicate 의 기능은 아직끝나지 않았습니다

다음 편에서 뵙겠습니다.

우선 이번 글은

EES간편사용법(10)-parametric table(4)

이 포스팅과 함께 해 주시면 좀 더 좋다는 것을 알려 드립니다.

 예전에 얼핏 parametric table 언급 할 때에 여러 사용법에 대해서 말씀 드리면서 log 좌표계로 parametric table을 꾸밀 수 있다고 말씀 드린거 같네요.
parametric table에서 되면 당연히 plot에서 구현을 할 수 있겟죠?
오늘 할 내용은 바로 그것입니다. 그럼 시작합니다

우선 위와 같은 테이블을 만듭니다. 이 정도는 다들 간단히 만드실 수 있으시죠?

그다음 New Plot 을 열어 위의 그림과 같이 세팅을 해 둡니다
(Grid lines , 그리고 범위 등)

보기와 같은 그래프가 나옵니다
(앞의 포스팅에서 기본 grid 설정은 초록 실선임을 알려드렸습니다)

그럼 이제 설정을 합니다(그래프 그려져 있는 창 더블클릭을 하면 됩니다)
symbol및 grid lines 설정을 보기와 같이 바꿔 줍니다.

symbol이 생기고, grid line 설정을 바꾸게 되면 이렇게 보기가 쉬워집니다.

그러나 중간중간에 symbol들의 위치를 보면 뭐가 약간 아쉬워 보입니다.
그 기준을 바꿔 보도록 합니다 (linear scale 에서 log scale로)

그리고 난 이후에 확인을 누르게 되면

이런 그래프가 나오게 됩니다.
x축은 linear scale , y축은 log scale이 적용되었습니다.

이런 경우 말고 x축이 10의 거듭제곱으로 넣어져야 할 경우도 있습니다.
그 경우에 대해서 알아봅시다.

보기와 같이 식을 쓰고 parametric table을 띄웁니다.

이런 결과가 나옴을 알 수 있습니다.

EES간편사용법(10)-parametric table(4)
에서 등간격 log 점 생성임을 확인해 볼 수 있는 것이기도 하고요.

그럼 이제 Plot을 띄워봅시다.

위와 같이 설정합니다 grid 및 범위 주의!

결과 그래프 되겠습니다. 하단에 작은 검은 줄 하나 보이시는지 모르겠네요.
그래프 Size 보다 워낙 작아서 그냥 줄로 보이는 모양입니다.

그럼 앞에서 배운 방법을 써 보도록 합시다.

그래프에서 더블클릭 또는 우클릭을 하면 이런 창이 나오는데
y_2 vs x_1 에서 Y-axis 부분을 Y2로 바꾸고 확인을 누릅니다.

보기와 같은 결과 그래프가 나오겠습니다.

grid line이 복잡해 보이는 것은 양쪽 grid를 다 적용한 것이 되어서입니다 원하지 않는 축은 꺼 주면 되겠습니다.

이렇게 EES 에서는
Linear-Linear (선형-선형) 뿐 만 아니라
Log - Linear(로그- 선형) , Linear - Log , Log - Log 의 그래프도 가능합니다

특히 Log 좌표계가 가능하다는 것은 뒤에 열역학 물성치를 이용할때 상당한 이점으로 작용하게 됩니다.

그럼 이만 오늘의 포스팅을 마치겠습니다.
다음 포스팅에서 뵙도록 하죠.

안녕하십니까 깡입니다.
여러분은 지금 EES 프로그램 간편 사용법 plot편을 보고 계십니다 .

생각보다 Plot 편이 긴데요. 조만간 끝나지 않을까 합니다.

그럼 오늘도 시작합니다.

우선 위와 같은 parametric table을 작성합니다.
그리고는 곧바로 그래프를 그려보도록 합니다 .
자세한 설정은 아래 그림을 따라하시길 바랍니다.

그리고 OK를 누르면?

위와 같은 그래프가 생김을 알 수 있습니다.

우선 지난 시간에 배운 grid를 적용해 봅시다. y축에서 숫자 있는 부분에 더블클릭을 해 봅시다

이후에 X , Y 축 둘 다 grid lines에 체크를 해 봅시다. 

보기와 같이 적용되었음을 알 수 있습니다. 그런데 지금은 어찌 grid선이 많이 진하고 도리어 눈에 부담을 주는 효과를 내는 것 같군요.
그럼 이제부터 이것을 바꿔 보도록 하겠습니다.

그래프 안쪽에서 더블클릭 또는 우클릭을 실시합니다

위와 같은 그림이 뜹니다 (새로운 창 생성)
더블클릭하여 보시면 좀 더 자세히 볼 수 있습니다.

우선 계산한 각각의 point 마다 존재하는 symbol을 수정해 보도록 합시다.

symbol에 보시면 옆에 bar 가 있음을 알 수 있습니다 .
그 bar를 오른쪽 끝으로 천천히 움직이면 크기가 커짐을 알 수 있습니다
오른쪽 끝으로 보낸 뒤에 Apply 버튼을 누릅니다.
-OK버튼을 누르면 이 창은 꺼지고 적용된 결과가 나오며
-Apply버튼을 누르면 그냥 적용된 그대로 나타나고 창은 꺼지지 않습니다
컴퓨터 설정에서 확인이 OK버튼 , 적용이 Apply버튼이 적용된 예라고 생각하면 쉽습니다. 

그래프 부분만 캡쳐한 모습인데 각 point symbol이 커져 있음을 알 수 있습니다

이번엔 그 아래에 show every points 부분에서 1을 2로 바꿔봅니다.

그리고 확인을 누르면

이렇게 변합니다
각 계산값마다 존재했던 point가 두개의 계산값마다 존재하게 바뀝니다.

그런데 아직 grid 설정을 하지 않아서 눈이 아프죠? 이번엔 grid 설정입니다.

우선 위와같이 선을 점선으로 설정합니다 선은 실선, 점선 두가지가 존재합니다.

그다음 색을 설정합니다. 색의 경우 회색으로 설정을 합니다.

이렇게 설정을 두고 OK버튼을 눌러보도록 하겠습니다.

이제 좀 보기편해졌군요. 원하는 grid line 으로 변경하면 됩니다
(필자의 경우 이 설정으로 굉장히 많이 사용합니다)

이번엔 그 밑에 Exchange X and Y를 눌러봅시다

OK를 누릅니다.

X축과 Y축의 위치가 바뀌었음을 알 수 있습니다 .

그 다음은 아래에  White background 버튼을 체크해 봅시다.

하얗게 바꼈습니다. print 할때 잉크를 아끼라고 하는 배려로 보입니다.

이번엔 하나 더 식을 추가합니다
Equation Window에 y_2=10^3*x를 입력합니다(y_2=1000*x)

그 이후에 위의 그림과 같이 Windows 메뉴에서 Parametric table을 누릅니다
(앞에서 한번 보여 드린 적이 있겟지만 복습차원에서)

다음 그림과 같이 적용한 후에 OK를 누르고 다시 계산합니다.

보기와 같은 결과값이 나오겠죠? 그럼 적용을 해 봅시다.

Overlay plot 기능을 이용하여 겹치기를 해 봅시다
(역시 복습의 느낌)

x와 y_2를 각각 X축 Y축으로 설정하고 OK를 누릅니다.

그래프가 이상하게 나왔습니다. 분명히 다들 아시는 바로는 1차곡선이 나와야 하는데 거의 수직선 모양이 나왔습니다
이것은 겹쳐 그린 그래프가 원래의 그래프의 틀 밖에 보여주지 않아서 생기는 현상인데요. 그러면 이것은 어떻게 수정해야 할까요?

다시 그래프 설정창에 들어가서 하단에 Y-axis 에 Y2를 체크합니다  

이제 그래프가 예쁘게 나옴을 알 수 있습니다.
여러 상황에서 그래프를 보다 보면 Y축 양쪽 항목이 다른 그래프를 볼 수 있습니다. 보조축을 사용한다고 하죠? 그 그래프 형식을 EES에서도 나타낼 수 있다는 것을 보여 드린것입니다.
이 이후에 필요한 부가 설정을 하시면 됩니다.
그래프를 그리기 전에 scale 문제도 알아둬야 함을 알 수 있는 case죠.

이것은 그리기 전에도 설정이 가능합니다.

다시 overlay를 해서 보면 상단과 같은 메뉴가 있음을 알 수 있습니다 .
이것으로 X보조축 또한 만들어 짐을 알 수 있습니다
(기본 설정은 X축은 아래에 Y축은 왼쪽입니다)

그리고 그래프를 그리다 보면 Y축의 문자가 90도 회전된 모양이라고 좀 보기가 불편하다고 느껴질 떄가 있는데요 그럴때는 그 문자를 직접 더블클릭합니다.
이 경우에서는 y를 더블클릭 해 보도록 하겠습니다.

보기와 같은 창이 뜹니다. Text 수정은 물론 여러 효과를 넣어 줄 수 있습니다.
그냥 간단히 각도만 바꿔 보겠습니다
수직에서 수평 설정으로 바꿉니다.

그리고 OK 버튼을 누르게 되면?

y축의 문자가 똑바로 서 있음을 알수 있습니다.

다른 Text 부가기능은 직접 써 보시길 바랍니다.
(이 정도만 알고 있어도 되고 나머지 부가 기능은 그냥 일종의 꾸미기입니다)

그럼 다음 포스팅까지 안녕히 계십시오.

안녕하십니까 깡입니다.
여러분은 지금 EES 프로그램 간편 사용법 plot 편에 대해서 보고 계십니다.

여차 저차한 일로 인해서 오랜만에 올리게 된 점 대단히 죄송합니다.
오늘도 열심히 plot 메뉴에 대해서 나가 보도록 하죠

생각보다 plot 메뉴에 관해서 길어지고 있는 것 같군요...

그럼 시작합니다.

 우선 아래 그림과 같이 설정을 해 둡니다.
(클릭 하셔서 큰 화면으로 보시기 바랍니다)

기억이 안 나시는 분은

EES간편사용법(11)-parametric table(5)

편을 보시면 되겠습니다.
그 이후에는 Last Run 부분의 숫자를 10으로 바꿔 둡니다.
a와 b값이 Run 10이후로 변동하니깐요.

그 이후에 우측 하단에 Line /Symbol / Color tab을 이용해 보도록 하겠습니다.

우선 Line tab 입니다.

위 그림과 같이 수 많은 선이 있음을 알 수 있습니다. 그냥 일반 점선을 택해 보도록 하죠.

 그다음은 symbol tab입니다. 원 모양을 택하도록 합시다.

마지막으로 Color입니다.

빨간색을 택해 보도록 하겠습니다.
그 이후에 OK를 누르게 되면.

보기와 같은 그래프가 나타남을 알 수 있습니다.

 다음은 Overlay 메뉴를 사용하겠습니다. 저번에 해 봐서 쉽게 하실 수 있으리라 믿습니다.

First Run에 11을 입력합니다 (11열부터 그래프를 그리겠다는 뜻이죠. )

 그 이후에 OK를 누릅니다.

예쁘게 Overlay 가 되어서 같은 table에 두 개의 그래프가 생겼군요.
그런데 뭔가 밋밋함을 알 수 있습니다.
0이 관련된 라인을 표시해 보도록 하겠습니다 (X=0 , Y=0)

 Y축을 더블 클릭해 봅니다.

이 창은 지난 포스트에서도 약간 설명을 했었는데요. 추가로 더 설명하겠습니다 .

Grid Lines와 Zero lines가 보이는군요.

우선 Y축에서 Zero Lines 를 클릭하고 확인을 누릅니다.

 하는김에 X축으로 바꾸고 역시 Zero lines 에 체크를 합니다.

그 이후에 확인을 누르면?

위 그림과 같은 모양을 나타냄을 알 수 있습니다. X,Y 각각 0인 축이 나타나게 되는 것이지요. 그런데 뭔가 이래도 잘 안 나타나는 듯한 느낌이다. 그러면 다음 방법을 사용합니다.

 편의상 이번 작업은 Y축만 하도록 하겠습니다.

Zero Lines를 끄고 Grid Lines를 켭니다. 그 이후 확인을 누르면.

보기와 같이 grid line이 뜸을 알 수 있습니다.

눈치 빠르신 분은 하단에 #Ticks/Division 메뉴가 뭔지 궁금해 하실 겁니다.
우선 숫자만 바꿔 보도록 하겠습니다.

변함이 없습니다. 이거 뭔가 이상한데요.
#Ticks/Division  메뉴를 한번 눌러봅시다.

#Grid lines/Division 으로 바뀌게 되는데요. 이 상태에서 OK를 눌러봅시다. 

선이 뭔가 촘촘해 짐을 알 수 있습니다.

그러면 이번엔 숫자를 1로 다시 바꿔 보도록 합시다.

덜 촘촘해 짐을 알 수 있습니다.
이 설정의 경우 간격과 간격 사이에 몇 개의 줄을 추가로 설정할 것인가를 나타내는 것이라고 생각하시면 되겠습니다.

 근데 그러면 이 Grid setting을 그리기 전에는 어떻게 못 하냐구요? 가능합니다.

New plot setup에서 하단에 Grid lines 를 체크 해 봅시다.

보기와 같이 미리 생성이 된 상태로 그래프가 그려짐을 알 수 있습니다.
(물론 상황에 따라 부가적인 세팅을 하여야 합니다. )

오늘 포스팅의 마지막으로. 앞에서 저희가 구간을 나눠서 그린 그래프를 한번에 그려 보도록 하겠습니다.

구간 설정을 하지 않은 이 상태 그대로 OK를 눌러 보겠습니다.

보기와 같이 정체를 알 수 없는 그래프가 발생함을 알 수 있습니다.

Table에서 변수를 바꾸는 구간을 잘 알고 그려야 예쁘고 원하는 그래프가 나옴을 알 수 있습니다 (그렇다고 a 나 b등이 변할 떄마다 다시 그리는건 너무 노가다 작업이 될 것이고요.)

그럼 이만 이번 포스팅을 줄이도록 하겠습니다.
다음 시간에 Grid 에 대한 못다한 이야기를 해 보도록 하죠.