깡블로그

 안녕하세요 깡입니다

요새따라 블로그에 올리는 내용이 좀 일관성이 없긴 하네요

그래도 이번에 학생들이 레포트 때문에많이 물어보는 부분이 있어서 이것부터

써 볼까 합니다.

이번에 얘기 할 내용은 curve fitting 입니다.

실험을 하거나 하면 data를 구하는 경우가 생기고 그 경우 data를 통해서

식을 도출하는 경우도 생깁니다.

그래서 그 경우에 대해서 설명을 할까 합니다.

 우선 이건 제가 지난학기 수치해석 수업 들었을때 레포트로 나온 data 입니다.

과목이 수치해석이다 보니까 기능을 안 쓰고 직접 문제를 풀어봤드라죠

뭐 어차피 오늘은 수치해석 기법은 언급을 하지 않을 예정입니다.

curve fitting은 parametric table , lookup table , array table 다 가능합니다.

온 학생들에게는 lookup table 위주로 가르쳐 줬는데 array table 이 좀 더

나을것같아서 array table 로 설명을 할까 합니다.

 보기와 같이 저렇게 입력하면 됩니다, array table 사용법은

앞에 duplicate 절을 보면 더 자세히 알 수 있을겁니다.

solve 를 누른 화면입니다. 엑셀과 똑같이 정리가 되었죠?

 table 을 어떤 방법으로든 만들었으면 이제 table - linear regression 을 누릅니다

 보기와 같은 창이 나오게 됩니다

table은 아마 한개만 작업시 자동으로 그 table 이 선정이 됩니다.

 오른쪽이 독립변수 , 왼쪽이 종속변수입니다.

그리고 클릭을 하면 아래와 같은 식이 나오게 되는것을 알 수 있습니다.

앞 포스팅 어딘가서도 얘기한 적이 있지만

독립/ 종속 변수를 잘 잡아야겠죠?

 polynomial order 를 3으로 올린 그림입니다

최고차항의 계수가 3으로 증가한 식이 나오게 됩니다.

우리는 여기서 x를 독립변수 y를 종속변수로 잡은 상태입니다.

fit 을 누르면 식이 나오고 fit 버튼은 copy로 바뀌어집니다.

 copy된 파일을 붙여넣기 한 화면입니다.

약간의 수정을 해줍시다.

 y[i] x[i] 를 y_1 , x_1으로 바꾸었습니다.

 그럼 이번엔 table 을 새로 작성할 시간입니다.

 x_1 , y_1를 넘겨준 뒤 ok 를 눌러줍시다.

 보기와같은 table 이 나옵니다.

자세한 설명은 앞 포스팅을 참조하시길 바랍니다.

 x 변수에 1~10까지를 입력한 상태입니다.

 그리고 solve table 메뉴 혹은 재생버튼을 누르면 다음과 같이 계산이 됩니다.

 이제 그래프를 그려줄 차례입니다.

우선은 원값을 먼저 그래프를 그릴까합니다.

 table 메뉴에 arrrays table 을 체크하고 x 축 y축 변수를 지정해 줍니다.

 원값은 점으로만 표시하는게 좋겠죠?

symbol 을 적당히 넣고 line 을 None로 체크해 줍니다.

 원값이 plot 되어있는 모습입니다.

이제 curve fitting을 해볼까합니다.

 원래 있던 그래프에서 겹쳐 그릴것이므로 overlay plot을 누릅니다.

 계산값은 parametirc table 에서 뽑아올 것이므로

table 체크를 한 뒤에 변수를 지정해줍니다.

 보기와같이 파란색 실선으로 fitting 된 curve가 나오게됩니다.

3차식으로 근사했었죠

 plot 메뉴 자체에도 curve fit 이 있긴 합니다.

 식의 방식을 정할 수 있고 나머지는아까와 비슷하다고 생각하면 됩니다.

변수 쌍을 잘 생각해서 찾고 fit을 누릅니다.

보기와 같이 식이 뜸을 알 수 있습니다.

그대로 plot 을 누르면 plot에 새로운 선이 하나 나오고, 식까지 나옴을 알 수 있습니다

그리고 copy equation to clipboard 로 식을 복사할 수도 있습니다.

data 처리에 대한 문제에는 이런기능을 이용하면 되지 않을까 합니다.

마지막으로 살짝 사족을 달면

EES 는 ...특히 열역학에서 쓰이는 정도는 쉬우니까 포기하지 말고 하면서

자신이 쓸 수있는 프로그램 목록에 올려두면 좋지 않을까 합니다.

안녕하십니까 깡입니다.

새 학기가 시작된 지도 한참 지났네요

 원래 지난 포스팅에서 설명한 duplicate 의 응용을 보여드릴려고 했으나,

일단 열역학에서 많이 쓰이는 내장함수, 상태함수에 대해서 알아볼까 합니다.

EES에서는 많은 내장함수를 지원하고 있습니다.

그 중에서 특히 열 물성치에 관한 부분이 특화되어 있다고 볼 수 있습니다.

그럼 같이 한번 어떻게 열 물성치를 불러오는가 확인 해 보도록 합시다

우선 options에 Fuction info 를 누릅니다.

누르고 나면 아래와 같은 화면이 뜨는것을 볼 수 있습니다.

상단 메뉴에 보면 여러 설정을 지정할 수 있습니다.

지금 우리의 경우에는 열역학적 상태량을 원하므로 Thermophysical properties

를 선택하면 되겠습니다.

우리가 잘 알고 많이 보는 비체적을 선택한 모습입니다.

열역학적 상태량의 경우 추후에 따로 설명할 Gibbs의 상률에 따라서

2개의 독립적인 intensive property 만 있으면 구할 수 있습니다.

그리고 Ex 를 눌러서 있는 수식을 직접 조작하셔도 됩니다.

다음은 이 상태에서 Function info 를 눌러본 그림입니다. 설명이 나와있습니다.

하지만 영어에다가 설명만 읽어봐서는 안되겠죠? 한번 해 봅시다.

 설명창을 닫고 paste 를 누른 화면입니다. 이 상태로 solve를 눌러봅니다.

 보기와 같이 식은 1개에 변수는 3개라고 나와 있습니다.

변수 지정이 필요합니다.

 그래서 100kPa , 섭씨 25도의 물이라고 지정해 주었습니다.

비체적이 계산되어 나오는 것이 보이는군요.

그런데 단위 문제가 발생함을 알 수 있습니다 check unit 을 눌러보면

단위가 맞지 않다는 얘기가 나옵니다.

 공학 계산에서는 단위가 안 맞을 경우 계산값이 달라지게 됩니다.

그럼 단위를 맞춰보도록 합시다.

 본 창은 options - variable info 를 누르면 나옵니다.

F9를 눌러도 확인이 가능합니다.

 그럼 단위를 넣ㅎ습니다. P-kPa, T-C

그리고 v 에는 좀 다르게 cm^3을 널어봅시다.

 그러면 다시 또 단위문제가 발생함을 알 수 있습니다.

 보기와 같이 check unit을 눌러보면 확인이 가능합니다.

 그럼 차원을 맞추고 크기를 조절하는 의미로 cm^3/kg을 넣어봅시다.

 이 경우에는 단위 인자가 다르다고 나옵니다.

우리가 알고 있듯이 100cm=1m

즉 10^2cm=1m 이고 , m^3단위니까 (10^2)^3 =10^6

즉 10^6 배 만큼 차이가 나는것을 상식으로도 알 수 있고

또한 그 것을 직접 확인해 볼 수 도 있습니다.

 이번에는 parametric table 메뉴응 리용해 봅시다.

Table - New Parametric table 로 들어가면 됩니다.

자세한 사용법은 앞에 parametric table 설명에 가서 보시면 됩니다.

간단히 설명하면 어떤 한 값(독립변수)을 변화시킬 떄 결과값(종속변수)이

변하는 모습을 확인하고 싶을 때 유용하게 사용됩니다.

우선 table 메뉴에 들어가기 전에 T=25(독립변수)를 지웁니다.

지금 우리는 T(독립변수)의 변화에 따른 v(종속변수)의 변화를 보려합니다.

그러므로 variable in equation 에서 T와 v를 눌러서 add 버튼을 누른뒤 확인을

누릅니다.

table 화면이 뜨는데 우리가 바꿀 변수는 T 이므로 T에 우클릭을 해 줍시다.

그리고 alter Values 를 누르면.

 값을 입력하게 되어 있습니다.

자세한 내용은 앞 포스팅을 참고하시고

지금은 간단히 First Value에 15, Last에 25를 입력해줍시다.

 그리고 재생 모양을 누르면 계산이 됨을 확인해 볼 수가 있습니다.

그런데 우리가 작업을 하다보면 단위계 자체가 바뀔 때도 있습니다

그 경우 하나하나 입력하는 것 보단 단위계 자체를 바꾸는 것이 유용합니다.

options - unit system 을 누른 화면이며,

여기서 원하는 단위계로 바꿀 수 있습니다.

이번 포스팅의 마지막은 내장 상수 값입니다.

options - constants 를 누르면 보기와 같이 여러 상수값이 나오고

앞의 경우와 마찬가지로 선택 후에 paste 를 누르면 됩니다.

일단 이것으로 internal function(Thermodynamic property) 편을 마칠까 합니다

궁금한 점이 있으시면 ,댓글 남겨주시면 될 것이라 생각됩니다.

그래프 그리는 것의 경우는 table 까지 만들면 문제가 되지 않을테니,

예전에 포스팅한 plot편을 참조하면 될 듯 합니다..

 안녕하십니까 깡입니다

기말고사 친 많은 학부생 여러분 수고하셧습니다

오늘도 그러면 EES 사용법에대해서 써 볼까 합니다.

오늘은 EES로 수열 표현 나타내는 것을 보여드릴까 합니다.

갑자기 수열? 이라고 생각하실텐데요

이번학기 수치해석 대학원 과정을 배우면서 참 많은 도움이 되었습니다.

그럼 우선

duplicate i=1,5

A[i+1]=A[i]+3

end

라고 치고 solve 를 눌러봅시다.

 에러가나왔네요?

5개의 식과 6개의 미지수가 있다니까 한번 확인해 봅시다.

 이런 에러창이 나왔는데요

지금 우리가 하는 부분의 경우 어려울 것이 없습니다.

A[5]와 A[6]이 막혔다고 하고 A[1]과 A[6]이 한번 밖에 안나왔다고 하네요

A[1]을 설정하지 않아서 돌아가지 않음을 유추할 수 있습니다

그럼 A[1]=4 라고 입력해 볼까요?

 A[1]=4를 추가 입력 후에 solve 버튼과 Fomatted Equation 버튼을 누른 상황입니다

그런데 이 경우엔 어떻게 돌아가는지 정확하게 알 수 가 없습니다

이제 우리는 다른 새로운 버튼을 눌러보도록합시다

Fomatted equation 위치에서 3번째 아이콘을 보면

Computation flow window 라는 것이 존재합니다

 위의 그림과 같고요 한번 눌러봅시다.

 새로운 창이 뜨면서 알아보기 쉽도록 되어 있습니다

A[1+1]=A[1]+3 이런식으로 식이 있고 옆에는 계산 값들이 나옵니다.

자신이 입력한 식이 어디가 잘못되어서 그릇된 결과가 나오는지 파악하기 쉽습니다.

이상 등차수열 표현이었습니다.

이번엔 등비수열 표현을 가볼까합니다.

A[1]=3

duplicate i=1,6

A[i+1]=2*A[i]

end

라고 쳐 보도록 합시다.

 우선 이 창이 단순 solve 창입니다 등비수열임이 보이죠.

Fomatted equation 과 Computation Flow 를 눌러봅시다.

 이 두개를 보면 이해가 쉽지 않을까 생각됩니다.

이번에는 계차수열을 해 보도록 합시다

A[1]=2

duplicate i=1,7

A[i+1]=A[i]+i

end

라고 친 뒤 solve 를 누르면

 이렇게 항 사이 값이 하나씩 증가함이 보입니다.

이것만으론 이해가 안될테니 Computational Flow 를 눌러봅시다.

 보기가 훨씬 쉽습니다

왼쪽에 있는 residuals window 를 눌러봅시다.

 위치는 다음과같습니다.

 역시 식이 어떻게 구성되어 있는지를 파악 할 수 있습니다

duplicate 작업을 할때는 computational Flow 나 Residual Window 를 보는것이 좋습니다.

이번에는 색다른 식을 해보도록 합시다.

아래와 같이 입력합니다.

 이런 식으로 자유롭게 표현이 가능합니다.

그럼 이번엔 FDM 에서 쓰이는 식을 이용해 봅시다.

미분방정식을 풀 때 격자형식으로 푼다고 생각하면 쉽지 않을까합니다

쉽고 빠르게 설명하자면

Dirichlet boundary condition 만 있을 경우엔 양쪽 끝 점이 지정됩니다

그리고 사이에 몇개의 점이 있으니 풀어다오

정도로 생각하면 되겠지요

보다 자세한 내용은 추후에 블로깅 할 예정입니다.

 우선 위와 같이 입력하고 solve를 누릅니다.

 0과 100 사이에 점 3개가 등간격으로 생겨났군요!

computation flow 를 눌러봅시다.

 그다음은 residual window 입니다.

뭐 이상입니다

마지막에 소개한 FDM의 경우엔 언젠가 수식이랑 같이 설명을 할 수도 있고

안그럼 설명만 하겠지요.

EES의 duplicate 의 기능은 아직끝나지 않았습니다

다음 편에서 뵙겠습니다.

안녕하십니까 깡입니다

레포트 매겨야 하는데 시험 감독 들어가기전에 이렇게 포스팅을 하나 더 해봅니다.

지난시간에 간단히 행렬나타내는 법을 언급했었지요

A[1,1..N]=[]

A[2,1..N]=[]

A[3,1..N]=[]

의 꼴을 언급했는데 이 표현으론 한계가 있다는 것을 깨달을 거라고 생각합니다

예를들어서 행 열 다 관계 있는 각 성분을 나타내려고 하면

꽤나 고생할 것이라고 생각합니다.

이 경우에 duplicate 형식은 꽤나 유용하게 사용할 수 있습니다.

기본형식은

duplicate 변수=처음,끝

~번째 항 = 수식

end

가 되겠습니다.

설명만으로는 이해하기 어려울 테니 예시를 한번 보도록 하겟습니다.

duplicate i=1,3

C[i]=i

end

를 치고 solve 버튼을 누르면?

 이해가 되셧는지요?

예전에 배운적 있는 fomatted equation을 눌러봅시다.

 이제 좀 더 이해가 쉽게 되지 않을까 합니다

다른 예도 몇가지 보도록 합시다.

 위와 같이 이번에는 D[1,j]를 이용하여 나타내 보았습니다.

이번엔 단순 i나 j가 아닌 수식을 넣어보도록 합시다.

 이 duplicate 를 사용할떄는 항상 계산후에 fomatted equation 버튼을 누릅니다

수식이 맞는가를 확인해야지요

이번엔 수식부분의 i만 j로 바꿔봅시다

 작동하지 않습니다 yes 버튼을 눌러봅시다.

 j에 대해서 정의되지 않음을 알 수 있습니다.

이번엔 다른 식을 몇가지 더 해봅시다.

 이건 F[x]=x^2 꼴이라 생각하시면 쉽습니다

이번엔 i=시작,끝

부분을 바꿔봅시다 우선은 끝부분부터 바꿔봅니다.

 무사히 작동함을 알 수 있습니다

이번엔 첫값까지 바꿔봅시다.

우리가 원하는대로 무사히 작동하였습니다

뒷부분을 더 적자니 양이 많아질것 같아서 잠시 끊고 포스팅 올리도록 하겠습니다.

안녕하십니까 깡입니다

오랜만에 글을 쓰는거같네요.

3학년 겨울방학때 글을 썻다가 그 이후에 접어놨다가 석사 2기인 지금 이렇게 다시 쓰고 있습니다

우선 요새 관리 못해서 방명록 대답을 빨리 못 달았는데 궁금한점이 생기면

'영남대학교 기계관 512호 에너지공학연구실'로 방문하시거나 ,

010-9258-1010 으로 연락 주시면 아마 빠른 답변을 받아 보실 수 있을겁니다

이번학기에 대학원 수치해석을 들으면서 duplicate 명령어를 알게 되어서

거기서부터 시작할까 합니다

우선 duplicate 명령어를 쓰기 위해서는 행렬 표현부터 알아 놓을 필요가 있습니다.

우선 일반적으로 알고 있는 표현을 이용해 보도록 합시다

A=1 입니다 

 위와같이 A=1에 solve 버튼을 누르면 solution 창에 A=1 이라고 나옵니다.

이번에는 A[1]=1 이라고 쳐 봅시다.

보기와 같은  결과가 나옵니다

A[1]=1

A[2]=2

A[3]=3

을 넣고 solve를 돌려봅시다.

마찬가지로 위와 같은 결과가 나오게 됩니다.

근데 결과창이 우리가 원래 보던 solution이나 parametric table 이 아님을 알 수 있습니다 

이번엔 아까 그 식에 A[1,1]=4를 추가로 입력해 봅시다.

이

이제야 짤린 table 이름이 보이는군요 Array table 이라고 합니다.

쉽게 말하자면 행렬 작업용? 으로 생각하시면 좋을것 같습니다 

추가로

A[1,2]=5

A[2,1]=7

을 더 입력해 봅시다.

보기와 같이 나오게 됩니다

근데 그러면 행렬 배치를 할떄 하나 하나 다 쳐야 하냐고요? 식을 조금 간단히 해 봅시다. 

B[1..3]=[11,22,33]

을 입력해 봅시다.

아까 우리가 한땀 한땀 해서 만들었던 세 줄을 한줄만에 요약할 수 있습니다. 

B[1,1..3]=[1,2,3]을 입력해 봅시다

이 행렬의 의미하는 바를 말하면 B[1,1]=1 ; B[1,2]=2 ; B[1,3]=3

이 되겠습니다.

이번에는 B[1..3,1]=[1,2,3]을 입력해 봅시다  

같은 의미로 B[1,1]=1 ; B[2,1]=2 ; B[3,1]=3 을 의미하게 됩니다.

아까 맨 위에 하나 하나 적은 것에 비해서 간단해 진 것이 보이죠?

그럼 이번에는 3*3 행렬을 만들어 봅시다

C[1,1..3]=[1,3,5]

C[2,1..3]=[7,9,11]

C[3,1..3]=[13,15,17]

을 입력해 봅시다. 

3*3행렬이 만들어 졌습니다

같은 느낌으로

C[1..3,1]=[2,4,6]

C[1..3,2]=[8,10,12]

C[1..3,3]=[14,16,18]

을 입력해 봅시다.

역시 결과가 간단하게 나옵니다. 

1..3 부분을 좀 바꿔봅시다

N=3

F[1.1..N-1]=[1,2]

G[1.1..N]=[1,2,3] 을 입력해 봅시다

이 경우 아까까지 없었던 solution 창을 보게 됩니다

하지만 그것보다는 행렬 안에 적용이 됨을 보는것이 더 중요하다고 생각합니다. 

G에 관한 식을 지우고 F[1,1]=10 을 넣어봅시다

이 경우 결과창은 이렇게 뜹니다

F[1,1]=10 이라고 지정이 되어 있는데 뒤에서 다시 F[1,1..N-1]=[1,2]

즉 한번 더 F[1,1]을 지정했으므로 이미 정해진 값이라고 경고메세지가 뜨는것이지요

이번에는

m=2

G[1..3]=[m,m+1,m+2]

를 입력해 봅시다.

이 작업은 뒤에 설명할 duplicate랑 관련이 있습니다. 

 알아서 인식을 하고 값이 나오게 됩니다.

그럼 이번에는 앞부분으로 돌아가서

k=1

H[k,k+1]=1

을 넣어봅시다

우리가 의도한 바라면 H[1,2]=1 이라는 결과가 나오겠죠?

역시 예상대로 가능합니다.

이번에는 확장 행렬 표현을 다시 써 봅시다.

k=1

H[1..K+1]=[1,2]

를 입력해 봅시다.

확장 표현 또한 작동합니다

하지만 1..N 부분에서 1부분을 다른 숫자로 바꾸면 어떻게 될까요? 

보기와 같이 됨을 알 수 있습니다 .

 마지막으로

H_1=2

H[1..2]=[1,2]

표현을 같이 써 봅시다.

그런경우 H_1은 solution 창에 , H[1..2]=[1,2] 는 Array table에 나옴을 알 수 있습니다.

일단 EES 상에서 간단한 행렬 사용은 이렇습니다

본격적인 duplicate 명령어는 다음 포스팅에서 다루겠습니다.

우선 이번 글은

EES간편사용법(10)-parametric table(4)

이 포스팅과 함께 해 주시면 좀 더 좋다는 것을 알려 드립니다.

 예전에 얼핏 parametric table 언급 할 때에 여러 사용법에 대해서 말씀 드리면서 log 좌표계로 parametric table을 꾸밀 수 있다고 말씀 드린거 같네요.
parametric table에서 되면 당연히 plot에서 구현을 할 수 있겟죠?
오늘 할 내용은 바로 그것입니다. 그럼 시작합니다

우선 위와 같은 테이블을 만듭니다. 이 정도는 다들 간단히 만드실 수 있으시죠?

그다음 New Plot 을 열어 위의 그림과 같이 세팅을 해 둡니다
(Grid lines , 그리고 범위 등)

보기와 같은 그래프가 나옵니다
(앞의 포스팅에서 기본 grid 설정은 초록 실선임을 알려드렸습니다)

그럼 이제 설정을 합니다(그래프 그려져 있는 창 더블클릭을 하면 됩니다)
symbol및 grid lines 설정을 보기와 같이 바꿔 줍니다.

symbol이 생기고, grid line 설정을 바꾸게 되면 이렇게 보기가 쉬워집니다.

그러나 중간중간에 symbol들의 위치를 보면 뭐가 약간 아쉬워 보입니다.
그 기준을 바꿔 보도록 합니다 (linear scale 에서 log scale로)

그리고 난 이후에 확인을 누르게 되면

이런 그래프가 나오게 됩니다.
x축은 linear scale , y축은 log scale이 적용되었습니다.

이런 경우 말고 x축이 10의 거듭제곱으로 넣어져야 할 경우도 있습니다.
그 경우에 대해서 알아봅시다.

보기와 같이 식을 쓰고 parametric table을 띄웁니다.

이런 결과가 나옴을 알 수 있습니다.

EES간편사용법(10)-parametric table(4)
에서 등간격 log 점 생성임을 확인해 볼 수 있는 것이기도 하고요.

그럼 이제 Plot을 띄워봅시다.

위와 같이 설정합니다 grid 및 범위 주의!

결과 그래프 되겠습니다. 하단에 작은 검은 줄 하나 보이시는지 모르겠네요.
그래프 Size 보다 워낙 작아서 그냥 줄로 보이는 모양입니다.

그럼 앞에서 배운 방법을 써 보도록 합시다.

그래프에서 더블클릭 또는 우클릭을 하면 이런 창이 나오는데
y_2 vs x_1 에서 Y-axis 부분을 Y2로 바꾸고 확인을 누릅니다.

보기와 같은 결과 그래프가 나오겠습니다.

grid line이 복잡해 보이는 것은 양쪽 grid를 다 적용한 것이 되어서입니다 원하지 않는 축은 꺼 주면 되겠습니다.

이렇게 EES 에서는
Linear-Linear (선형-선형) 뿐 만 아니라
Log - Linear(로그- 선형) , Linear - Log , Log - Log 의 그래프도 가능합니다

특히 Log 좌표계가 가능하다는 것은 뒤에 열역학 물성치를 이용할때 상당한 이점으로 작용하게 됩니다.

그럼 이만 오늘의 포스팅을 마치겠습니다.
다음 포스팅에서 뵙도록 하죠.

안녕하십니까 깡입니다.
여러분은 지금 EES 프로그램 간편 사용법 plot편을 보고 계십니다 .

생각보다 Plot 편이 긴데요. 조만간 끝나지 않을까 합니다.

그럼 오늘도 시작합니다.

우선 위와 같은 parametric table을 작성합니다.
그리고는 곧바로 그래프를 그려보도록 합니다 .
자세한 설정은 아래 그림을 따라하시길 바랍니다.

그리고 OK를 누르면?

위와 같은 그래프가 생김을 알 수 있습니다.

우선 지난 시간에 배운 grid를 적용해 봅시다. y축에서 숫자 있는 부분에 더블클릭을 해 봅시다

이후에 X , Y 축 둘 다 grid lines에 체크를 해 봅시다. 

보기와 같이 적용되었음을 알 수 있습니다. 그런데 지금은 어찌 grid선이 많이 진하고 도리어 눈에 부담을 주는 효과를 내는 것 같군요.
그럼 이제부터 이것을 바꿔 보도록 하겠습니다.

그래프 안쪽에서 더블클릭 또는 우클릭을 실시합니다

위와 같은 그림이 뜹니다 (새로운 창 생성)
더블클릭하여 보시면 좀 더 자세히 볼 수 있습니다.

우선 계산한 각각의 point 마다 존재하는 symbol을 수정해 보도록 합시다.

symbol에 보시면 옆에 bar 가 있음을 알 수 있습니다 .
그 bar를 오른쪽 끝으로 천천히 움직이면 크기가 커짐을 알 수 있습니다
오른쪽 끝으로 보낸 뒤에 Apply 버튼을 누릅니다.
-OK버튼을 누르면 이 창은 꺼지고 적용된 결과가 나오며
-Apply버튼을 누르면 그냥 적용된 그대로 나타나고 창은 꺼지지 않습니다
컴퓨터 설정에서 확인이 OK버튼 , 적용이 Apply버튼이 적용된 예라고 생각하면 쉽습니다. 

그래프 부분만 캡쳐한 모습인데 각 point symbol이 커져 있음을 알 수 있습니다

이번엔 그 아래에 show every points 부분에서 1을 2로 바꿔봅니다.

그리고 확인을 누르면

이렇게 변합니다
각 계산값마다 존재했던 point가 두개의 계산값마다 존재하게 바뀝니다.

그런데 아직 grid 설정을 하지 않아서 눈이 아프죠? 이번엔 grid 설정입니다.

우선 위와같이 선을 점선으로 설정합니다 선은 실선, 점선 두가지가 존재합니다.

그다음 색을 설정합니다. 색의 경우 회색으로 설정을 합니다.

이렇게 설정을 두고 OK버튼을 눌러보도록 하겠습니다.

이제 좀 보기편해졌군요. 원하는 grid line 으로 변경하면 됩니다
(필자의 경우 이 설정으로 굉장히 많이 사용합니다)

이번엔 그 밑에 Exchange X and Y를 눌러봅시다

OK를 누릅니다.

X축과 Y축의 위치가 바뀌었음을 알 수 있습니다 .

그 다음은 아래에  White background 버튼을 체크해 봅시다.

하얗게 바꼈습니다. print 할때 잉크를 아끼라고 하는 배려로 보입니다.

이번엔 하나 더 식을 추가합니다
Equation Window에 y_2=10^3*x를 입력합니다(y_2=1000*x)

그 이후에 위의 그림과 같이 Windows 메뉴에서 Parametric table을 누릅니다
(앞에서 한번 보여 드린 적이 있겟지만 복습차원에서)

다음 그림과 같이 적용한 후에 OK를 누르고 다시 계산합니다.

보기와 같은 결과값이 나오겠죠? 그럼 적용을 해 봅시다.

Overlay plot 기능을 이용하여 겹치기를 해 봅시다
(역시 복습의 느낌)

x와 y_2를 각각 X축 Y축으로 설정하고 OK를 누릅니다.

그래프가 이상하게 나왔습니다. 분명히 다들 아시는 바로는 1차곡선이 나와야 하는데 거의 수직선 모양이 나왔습니다
이것은 겹쳐 그린 그래프가 원래의 그래프의 틀 밖에 보여주지 않아서 생기는 현상인데요. 그러면 이것은 어떻게 수정해야 할까요?

다시 그래프 설정창에 들어가서 하단에 Y-axis 에 Y2를 체크합니다  

이제 그래프가 예쁘게 나옴을 알 수 있습니다.
여러 상황에서 그래프를 보다 보면 Y축 양쪽 항목이 다른 그래프를 볼 수 있습니다. 보조축을 사용한다고 하죠? 그 그래프 형식을 EES에서도 나타낼 수 있다는 것을 보여 드린것입니다.
이 이후에 필요한 부가 설정을 하시면 됩니다.
그래프를 그리기 전에 scale 문제도 알아둬야 함을 알 수 있는 case죠.

이것은 그리기 전에도 설정이 가능합니다.

다시 overlay를 해서 보면 상단과 같은 메뉴가 있음을 알 수 있습니다 .
이것으로 X보조축 또한 만들어 짐을 알 수 있습니다
(기본 설정은 X축은 아래에 Y축은 왼쪽입니다)

그리고 그래프를 그리다 보면 Y축의 문자가 90도 회전된 모양이라고 좀 보기가 불편하다고 느껴질 떄가 있는데요 그럴때는 그 문자를 직접 더블클릭합니다.
이 경우에서는 y를 더블클릭 해 보도록 하겠습니다.

보기와 같은 창이 뜹니다. Text 수정은 물론 여러 효과를 넣어 줄 수 있습니다.
그냥 간단히 각도만 바꿔 보겠습니다
수직에서 수평 설정으로 바꿉니다.

그리고 OK 버튼을 누르게 되면?

y축의 문자가 똑바로 서 있음을 알수 있습니다.

다른 Text 부가기능은 직접 써 보시길 바랍니다.
(이 정도만 알고 있어도 되고 나머지 부가 기능은 그냥 일종의 꾸미기입니다)

그럼 다음 포스팅까지 안녕히 계십시오.

안녕하십니까 깡입니다.
여러분은 지금 EES 프로그램 간편 사용법 plot 편에 대해서 보고 계십니다.

여차 저차한 일로 인해서 오랜만에 올리게 된 점 대단히 죄송합니다.
오늘도 열심히 plot 메뉴에 대해서 나가 보도록 하죠

생각보다 plot 메뉴에 관해서 길어지고 있는 것 같군요...

그럼 시작합니다.

 우선 아래 그림과 같이 설정을 해 둡니다.
(클릭 하셔서 큰 화면으로 보시기 바랍니다)

기억이 안 나시는 분은

EES간편사용법(11)-parametric table(5)

편을 보시면 되겠습니다.
그 이후에는 Last Run 부분의 숫자를 10으로 바꿔 둡니다.
a와 b값이 Run 10이후로 변동하니깐요.

그 이후에 우측 하단에 Line /Symbol / Color tab을 이용해 보도록 하겠습니다.

우선 Line tab 입니다.

위 그림과 같이 수 많은 선이 있음을 알 수 있습니다. 그냥 일반 점선을 택해 보도록 하죠.

 그다음은 symbol tab입니다. 원 모양을 택하도록 합시다.

마지막으로 Color입니다.

빨간색을 택해 보도록 하겠습니다.
그 이후에 OK를 누르게 되면.

보기와 같은 그래프가 나타남을 알 수 있습니다.

 다음은 Overlay 메뉴를 사용하겠습니다. 저번에 해 봐서 쉽게 하실 수 있으리라 믿습니다.

First Run에 11을 입력합니다 (11열부터 그래프를 그리겠다는 뜻이죠. )

 그 이후에 OK를 누릅니다.

예쁘게 Overlay 가 되어서 같은 table에 두 개의 그래프가 생겼군요.
그런데 뭔가 밋밋함을 알 수 있습니다.
0이 관련된 라인을 표시해 보도록 하겠습니다 (X=0 , Y=0)

 Y축을 더블 클릭해 봅니다.

이 창은 지난 포스트에서도 약간 설명을 했었는데요. 추가로 더 설명하겠습니다 .

Grid Lines와 Zero lines가 보이는군요.

우선 Y축에서 Zero Lines 를 클릭하고 확인을 누릅니다.

 하는김에 X축으로 바꾸고 역시 Zero lines 에 체크를 합니다.

그 이후에 확인을 누르면?

위 그림과 같은 모양을 나타냄을 알 수 있습니다. X,Y 각각 0인 축이 나타나게 되는 것이지요. 그런데 뭔가 이래도 잘 안 나타나는 듯한 느낌이다. 그러면 다음 방법을 사용합니다.

 편의상 이번 작업은 Y축만 하도록 하겠습니다.

Zero Lines를 끄고 Grid Lines를 켭니다. 그 이후 확인을 누르면.

보기와 같이 grid line이 뜸을 알 수 있습니다.

눈치 빠르신 분은 하단에 #Ticks/Division 메뉴가 뭔지 궁금해 하실 겁니다.
우선 숫자만 바꿔 보도록 하겠습니다.

변함이 없습니다. 이거 뭔가 이상한데요.
#Ticks/Division  메뉴를 한번 눌러봅시다.

#Grid lines/Division 으로 바뀌게 되는데요. 이 상태에서 OK를 눌러봅시다. 

선이 뭔가 촘촘해 짐을 알 수 있습니다.

그러면 이번엔 숫자를 1로 다시 바꿔 보도록 합시다.

덜 촘촘해 짐을 알 수 있습니다.
이 설정의 경우 간격과 간격 사이에 몇 개의 줄을 추가로 설정할 것인가를 나타내는 것이라고 생각하시면 되겠습니다.

 근데 그러면 이 Grid setting을 그리기 전에는 어떻게 못 하냐구요? 가능합니다.

New plot setup에서 하단에 Grid lines 를 체크 해 봅시다.

보기와 같이 미리 생성이 된 상태로 그래프가 그려짐을 알 수 있습니다.
(물론 상황에 따라 부가적인 세팅을 하여야 합니다. )

오늘 포스팅의 마지막으로. 앞에서 저희가 구간을 나눠서 그린 그래프를 한번에 그려 보도록 하겠습니다.

구간 설정을 하지 않은 이 상태 그대로 OK를 눌러 보겠습니다.

보기와 같이 정체를 알 수 없는 그래프가 발생함을 알 수 있습니다.

Table에서 변수를 바꾸는 구간을 잘 알고 그려야 예쁘고 원하는 그래프가 나옴을 알 수 있습니다 (그렇다고 a 나 b등이 변할 떄마다 다시 그리는건 너무 노가다 작업이 될 것이고요.)

그럼 이만 이번 포스팅을 줄이도록 하겠습니다.
다음 시간에 Grid 에 대한 못다한 이야기를 해 보도록 하죠.

여러분은 지금 EES 프로그램 간편 사용법을 보고 계십니다.
지난 포스팅에서 EES plot 기능과 범위 지정에 대해서 알아 보았는데요.
그래프를 그리다 보면 겹쳐 그리는 경우가 많다고 생각합니다
(한 그래프에 다른 항목 두 가지를 가지고 비교 등)
오늘은 plot에서 overlay기능에 대해서 알아보도록 합시다.
overlay의 뜻은 덮어씌우다 겹치다 등이 되겠네요.
뭐 일단 직접 그림과 함께 설명하는 것이 더 쉽겠네요
-오늘은 앞에 나온 여러 방법들을 많이 사용합니다 복습 하실 수도 있겟네요-

그럼 시작합니다.

 우선 아래 그림과 같이 적습니다.

앞에 기본 사용법 초반에 설명한 ctrl+F 기능과 하첨자 기능입니다 기억 나실려는지 모르겠네요. 뭐 하여간 오늘은 이렇게 식이 두개가 필요합니다.

 그 다음에는 plot을 위해서 parametric table을 띄워야 겠죠?
table 띄운 뒤에 변수는 세개 다 선택하고 x의 범위를 -3에서 3까지 잡습니다.

멋지게 계산이 되었습니다
그럼 이제 plot을 켜 보도록 하죠.

위의 그림과 같이 x축 변수는 하나밖에 지정을 못하지만 y축 변수의 경우 다중 지정이 가능합니다. 그래서 y축에는 y1과 y2를 선택합니다 그 이후에 OK를 눌러 보도록 하겠습니다. 

y축의 이름을 정하라는군요. 우선 가볍게 무시하고 OK를 누릅니다.

보기와 같이 두 개의 그래프가 나오고 x축은x, y축은 y1,y2로 표시됨을 알 수 있습니다.

 plot 창을 닫고 y3을 추가로 입력해 봅시다.

제곱근과 절대값을 이용하였습니다. 이 또한 앞에서 설명한 적이 있으므로 찾아보시면 될 것이라 믿습니다.

table이 안 보이므로 Windows메뉴에 parametric table을 눌러줍니다.

그 이후에 아래 그림과 같이 오른쪽에 Columm을 추가합니다.

y3을 추가 한 뒤에 그냥 그대로 돌리면 아래 그림과 같이 나오게 됩니다.

계산이 되었으면 아까와 마찬가지로 plot을 엽니다
그 이후 아래와 같이 변수를 지정합니다.

이번엔 아래 그림과 같이 y축의 이름을 y로 바꿔 보도록 하겠습니다.

그 이후에 OK를 누르면

위 그림과 같이 나오게 됩니다.

즉 몇개를 겹쳐도 상관 없음을 알 수 있습니다.

(x 범위를 촘촘하지 않게 해서 제곱근 그래프가 직선 연합으로 나오는 느낌)
(-추후에 이것 보정하는 방법에 대해서도 설명 할 것입니다 -) 

그런데 그래프를 한번에 다 설정해서 그리고 나중에 추가를 하면 안되냐고요?

물론 가능합니다.
그럼 지금부턴 그 과정을 보도록 합시다.

우선 위의 그림과 같이 새 plot을 만듭니다.
임의로 이름은 Overlay로 잡고 X축 변수로는 x 항 Y축 변수로는 Y1만 설정합니다.

위의 그림과 같이 y=x 의 직선 그래프가 하나 그려짐을 알 수 있습니다.

 이번에는 앞과 다른 작업이 필요합니다 (그래프를 깜빡잊고 하나밖에 안 그렸다던지 나중에 추가로 그린다던지-열역학 cycle 등-)

Plots 메뉴에서 overlay plot을 눌러봅니다.

보통 New plot과 거의 비슷한 모양으로 창이 하나 뜹니다.
대신 제목은 setup overlay on overlay로 되어 있으며

X 와 Y의 범위가 고정되어 있음을 알 수 있습니다(중단에 X1, Y1은 나중에 설명)

위 그림처럼 y1과 y2를 추가 한 뒤에 OK를 누릅니다.

보기와 같이 그래프가 생겼는데요. 앞의 Plot2와 비교해 보면 빨간 선 아래부분이 잘려서 나오지 않음을 알 수 있습니다.

뭐 적당히 창을 당겨서 보이게 해도 되지만 앞에서 배운 기능을 써 보도록 하겠습니다

Y축을 더블클릭합니다. 

Automatic scaling 에 체크를 하고 OK 버튼을 누릅니다.

위 그림과 같이 됨을 알 수 있습니다.

그러면 궁금한 점이 하나 생길텐데요 위의 plot2 그림과 비교 해 보면 사이사이에 점? 모양? 같은 것이 찍혀 있음을 알 수 있습니다.
그것에 대해서는 다음 포스팅에서 설명하도록 하겠습니다.

여러분은 지금 EES 간편 사용법에 대해서 보고 계십니다.

지난 포스팅에서 처음으로 plot에 대해서 이야기를 해 보았죠.
오늘은 plot의 기능 중에 범위 조절에 대해서 써 볼까합니다.
보통 그래프를 그릴때 x축과 y축 각각의 범위와 간격에 따라 같은 그래프임에도 모양이 다르게 나오는 경우가 많은데요. 오늘 할 부분이 바로 그 부분입니다.

 오늘은 단순한 식이 아닌 조금 더 복잡한 식을 해 보도록 하죠.
(뭐 그래봐야 2차식입니다)
아래 그림을 보고 따라서 해 보시길 바랍니다

뭐 이 정도 식은 인수분해만 할 수 있으면 해를 구하고, 그래프를 그릴수 있을 것이라 생각이 됩니다( 앞에서 했던 것 보다 어렵단 거지 중/고등학교 수준)

이후에 Plot 창을 켭니다
( 지난 포스팅을 보고 따라 하셔도 되고, 손에 익으시면 그대로 하셔도 됩니다)

보기와 같이 이런 그래프가 나옴을 알 수 있습니다.

 이번엔 x 축 범위를 바꿔 보도록 합시다. 그림과 같이
Maximun 6 Minimum -6 interval 3 으로 설정 후에 OK를 누릅니다.

그래프 x축 범위가 늘어났음을 알 수 있습니다.

감이 안오신다구요? 그럼 비교를 해 보도록 합시다.

이제 감이 오실거라 생각합니다. 이렇게 x축의 범위를 바꿀 수 있습니다.
그럼 x축만 되냐고요? 아닙니다 y축 또한 가능합니다.
y축에 가려져서 안 보인 부분을 확인해 보도록 하겠습니다. (약 1.5부근)

위의 화면과 같이
Tab name을 example로 둡시다(parametric table 편 기억 나시는 분도 있을듯)
그리고 minimum -5 maximum 45 interval 5로 잡습니다.
그런 이후에 OK를 누르게 되면

그래프 이름이 example 이 되고 아래 부분까지 다 나타나게 되었습니다.

 이번엔 plot1으로 돌아가서 다른 여러 세팅을 해 볼까 합니다
plot1에서 y축 부근(숫자 있는곳 ) 더블클릭 하시면 아래와 같은 창이 뜨게 됩니다.

여기서 한번 범위를 바꿔 봅니다.
minimum -10            maximun 50              interval 20으로 합니다.

범위가 바뀌었음을 알 수 있습니다. 처음에 그래프 만들때 범위 지정을 못 했을 경우 이렇게 바꾸면 됨을 알 수 있습니다.

 다시 그 창을 켠다음에 이번에는 top to bottom 버튼을 체크합니다.

위 아래가 뒤집어 짐을 알 수 있습니다
(높은 수가 아래로 위치하고 낮은 수가 위로 위치하게 됩니다)

다시 창을 켠 상태에서 이번엔 Automatic scaling을 체크해 봅시다.

적당한 범위로 돌아감을 알 수 있습니다 (Y축의 경우 간격 5 범위 0~45)
알아서 적당한 모양을 내게 해 주는 버튼입니다.
(단. 단점도 존재합니다. 뒤에서 설명하겠습니다)

이번엔 Scale by 10^ 부분을 이용해 보도록 하죠. 처음엔 0이 되어 있지만 -2로 바꾸어 보겠습니다.

어떻게 변한건지 감이 오시죠? x 의 기본 단위가 1/100으로 바뀜을 알 수 있습니다.

근데 그러면 의문점이 생기실 겁니다. 이거 x축 변환하고 싶으면 x축에 가서 더블클릭해야 하나? 라고 말이죠.
물론. 그러셔도 되고. 그냥 y축 더블 클릭한 상태에서 Scale에 X-axis로 바꾸셔도 됩니다 (lower, left 등은 뒤에 포스팅에서 설명하겠습니다) 

right to left로 바뀌어 있습니다 ( top to bottom  부분)

역시 좌우가 바뀌어짐을 알 수 있습니다

그리고 범위를 바꾸는 다른 방법은 Drag & Drop 이되겠는데요.
y축의 경우 0 이나 5500         x축의 경우 -5나 5  등 맨 가장자리 부분을
잡고 당겨 봅시다. 아래의 스크린샷은 어느정도 당긴 상태에서 찍은 것입니다.

그 이후에 손을 놓게 되면

아래부분이 5500이 아니라 6000으로 늘어났군요. 이런 역할을 하게 됩니다.

그 이후에 다시 y축을 더블클릭하여 창을 꺼낸 뒤에 OK만 누릅니다. 

Automatic scaling이 켜져 있는 관계로 범위가 재설정되어 있음을 알 수 있습니다.

원래 그래프에서 벗어난 경우엔 좋을 수 가 있지만. 사용자 임의로 어느 범위로 만들었을때에 Automatic scaling 을 해제하지 않으면 다시 원 모양대로 돌아가게 됨을 유의하셔야 합니다.
특히 이 버튼의 유용한 사용법은 뒤에  열역학적 cycle을 그릴 때 보여 드리도록 하겠습니다.

일단 이번 포스팅은 여기서 줄이도록 하겠습니다.

아마 다음 포스팅에서는 선색이나 모양 등을 바꾸는 작업을 하지않을까 합니다.
그럼 다음포스팅에 뵙도록 하죠.