깡블로그

 안녕하십니까 깡입니다

기말고사 친 많은 학부생 여러분 수고하셧습니다

오늘도 그러면 EES 사용법에대해서 써 볼까 합니다.

오늘은 EES로 수열 표현 나타내는 것을 보여드릴까 합니다.

갑자기 수열? 이라고 생각하실텐데요

이번학기 수치해석 대학원 과정을 배우면서 참 많은 도움이 되었습니다.

그럼 우선

duplicate i=1,5

A[i+1]=A[i]+3

end

라고 치고 solve 를 눌러봅시다.

 에러가나왔네요?

5개의 식과 6개의 미지수가 있다니까 한번 확인해 봅시다.

 이런 에러창이 나왔는데요

지금 우리가 하는 부분의 경우 어려울 것이 없습니다.

A[5]와 A[6]이 막혔다고 하고 A[1]과 A[6]이 한번 밖에 안나왔다고 하네요

A[1]을 설정하지 않아서 돌아가지 않음을 유추할 수 있습니다

그럼 A[1]=4 라고 입력해 볼까요?

 A[1]=4를 추가 입력 후에 solve 버튼과 Fomatted Equation 버튼을 누른 상황입니다

그런데 이 경우엔 어떻게 돌아가는지 정확하게 알 수 가 없습니다

이제 우리는 다른 새로운 버튼을 눌러보도록합시다

Fomatted equation 위치에서 3번째 아이콘을 보면

Computation flow window 라는 것이 존재합니다

 위의 그림과 같고요 한번 눌러봅시다.

 새로운 창이 뜨면서 알아보기 쉽도록 되어 있습니다

A[1+1]=A[1]+3 이런식으로 식이 있고 옆에는 계산 값들이 나옵니다.

자신이 입력한 식이 어디가 잘못되어서 그릇된 결과가 나오는지 파악하기 쉽습니다.

이상 등차수열 표현이었습니다.

이번엔 등비수열 표현을 가볼까합니다.

A[1]=3

duplicate i=1,6

A[i+1]=2*A[i]

end

라고 쳐 보도록 합시다.

 우선 이 창이 단순 solve 창입니다 등비수열임이 보이죠.

Fomatted equation 과 Computation Flow 를 눌러봅시다.

 이 두개를 보면 이해가 쉽지 않을까 생각됩니다.

이번에는 계차수열을 해 보도록 합시다

A[1]=2

duplicate i=1,7

A[i+1]=A[i]+i

end

라고 친 뒤 solve 를 누르면

 이렇게 항 사이 값이 하나씩 증가함이 보입니다.

이것만으론 이해가 안될테니 Computational Flow 를 눌러봅시다.

 보기가 훨씬 쉽습니다

왼쪽에 있는 residuals window 를 눌러봅시다.

 위치는 다음과같습니다.

 역시 식이 어떻게 구성되어 있는지를 파악 할 수 있습니다

duplicate 작업을 할때는 computational Flow 나 Residual Window 를 보는것이 좋습니다.

이번에는 색다른 식을 해보도록 합시다.

아래와 같이 입력합니다.

 이런 식으로 자유롭게 표현이 가능합니다.

그럼 이번엔 FDM 에서 쓰이는 식을 이용해 봅시다.

미분방정식을 풀 때 격자형식으로 푼다고 생각하면 쉽지 않을까합니다

쉽고 빠르게 설명하자면

Dirichlet boundary condition 만 있을 경우엔 양쪽 끝 점이 지정됩니다

그리고 사이에 몇개의 점이 있으니 풀어다오

정도로 생각하면 되겠지요

보다 자세한 내용은 추후에 블로깅 할 예정입니다.

 우선 위와 같이 입력하고 solve를 누릅니다.

 0과 100 사이에 점 3개가 등간격으로 생겨났군요!

computation flow 를 눌러봅시다.

 그다음은 residual window 입니다.

뭐 이상입니다

마지막에 소개한 FDM의 경우엔 언젠가 수식이랑 같이 설명을 할 수도 있고

안그럼 설명만 하겠지요.

EES의 duplicate 의 기능은 아직끝나지 않았습니다

다음 편에서 뵙겠습니다.

우선 이번 글은

EES간편사용법(10)-parametric table(4)

이 포스팅과 함께 해 주시면 좀 더 좋다는 것을 알려 드립니다.

 예전에 얼핏 parametric table 언급 할 때에 여러 사용법에 대해서 말씀 드리면서 log 좌표계로 parametric table을 꾸밀 수 있다고 말씀 드린거 같네요.
parametric table에서 되면 당연히 plot에서 구현을 할 수 있겟죠?
오늘 할 내용은 바로 그것입니다. 그럼 시작합니다

우선 위와 같은 테이블을 만듭니다. 이 정도는 다들 간단히 만드실 수 있으시죠?

그다음 New Plot 을 열어 위의 그림과 같이 세팅을 해 둡니다
(Grid lines , 그리고 범위 등)

보기와 같은 그래프가 나옵니다
(앞의 포스팅에서 기본 grid 설정은 초록 실선임을 알려드렸습니다)

그럼 이제 설정을 합니다(그래프 그려져 있는 창 더블클릭을 하면 됩니다)
symbol및 grid lines 설정을 보기와 같이 바꿔 줍니다.

symbol이 생기고, grid line 설정을 바꾸게 되면 이렇게 보기가 쉬워집니다.

그러나 중간중간에 symbol들의 위치를 보면 뭐가 약간 아쉬워 보입니다.
그 기준을 바꿔 보도록 합니다 (linear scale 에서 log scale로)

그리고 난 이후에 확인을 누르게 되면

이런 그래프가 나오게 됩니다.
x축은 linear scale , y축은 log scale이 적용되었습니다.

이런 경우 말고 x축이 10의 거듭제곱으로 넣어져야 할 경우도 있습니다.
그 경우에 대해서 알아봅시다.

보기와 같이 식을 쓰고 parametric table을 띄웁니다.

이런 결과가 나옴을 알 수 있습니다.

EES간편사용법(10)-parametric table(4)
에서 등간격 log 점 생성임을 확인해 볼 수 있는 것이기도 하고요.

그럼 이제 Plot을 띄워봅시다.

위와 같이 설정합니다 grid 및 범위 주의!

결과 그래프 되겠습니다. 하단에 작은 검은 줄 하나 보이시는지 모르겠네요.
그래프 Size 보다 워낙 작아서 그냥 줄로 보이는 모양입니다.

그럼 앞에서 배운 방법을 써 보도록 합시다.

그래프에서 더블클릭 또는 우클릭을 하면 이런 창이 나오는데
y_2 vs x_1 에서 Y-axis 부분을 Y2로 바꾸고 확인을 누릅니다.

보기와 같은 결과 그래프가 나오겠습니다.

grid line이 복잡해 보이는 것은 양쪽 grid를 다 적용한 것이 되어서입니다 원하지 않는 축은 꺼 주면 되겠습니다.

이렇게 EES 에서는
Linear-Linear (선형-선형) 뿐 만 아니라
Log - Linear(로그- 선형) , Linear - Log , Log - Log 의 그래프도 가능합니다

특히 Log 좌표계가 가능하다는 것은 뒤에 열역학 물성치를 이용할때 상당한 이점으로 작용하게 됩니다.

그럼 이만 오늘의 포스팅을 마치겠습니다.
다음 포스팅에서 뵙도록 하죠.

저번 포스트에서 parametric table에 대해서 좀 보여드렸는데요.
이번에는 그 테이블 설정 중에서 마지막 값(Last Value)를 바꾸면 어떻게 되는가를 적어 보도록 하겠습니다.

솔직히 저의 경우도 작년에 EES를 배웠을 때는 몰랐다가 이번에 포스팅을 하면서 알게 된 내용이기도 하고요.

그럼 시작합니다.

우선 parametric table을 띄웁니다. 물론 처음 설정은 언제나 그렇듯이 y=a*x로 하겠습니다.

이제 너무 많이 봐서 익숙한 화면일지도 모르겠습니다. 하지만 오늘도 이 간단한 것을 이용해서 많은 것을 보여드리겠습니다.

우선 맨 처음엔 지금까지 해 왔듯이 linear 배열로 해보죠. 즉 선형배열입니다.

첫값(First Value)을 1로 마지막 값(Last -linear)을 10으로 우선 해 보겠습니다.

앞에 포스팅에서 보셧듯이 1에서부터 10까지 나오게 됩니다. 그럼 다른 경우를 한번 더 해볼까요?

이번의 경우엔 1에서(첫값)부터 2까지(마지막값)로 해서 계산을 해 보았습니다.

첫 값과 마지막 값이 설정이 되고 그 사이에 점들이 생성되게 됩니다.
matlab 명령어 중에 linspace(a,b,c)인 명령어가 있는 것으로 알고 있습니다.
여기서 a는 첫값, b는 마지막 값 ,c는 생성할 점 갯수인데요.
여기서도 마찬가지 역할이 아닐까 합니다.
matlab에서 a 에 해당 되는것이 EES에선  First Value, b에 해당되는것이 Last(linear), c에 해당하는 것이 (Last Row - First Row +1)이 된다고 생각하시면 되겠습니다.- (1≦x≦10 인 경우 x는 10-1+1=10개,  1≦x<10 또는 1<x≦10인 경우 x는 10-1=9개, 1<x<10 인 경우 10-1-1=8개 의 관계를 나타내게 되고 두 열도 다 포함 되므로 첫번의 경우를 사용하였습니다)

다음으로 Increment로 설정해 보도록 하겠습니다. 어디 있냐면요 위치는.